Kao dijete iz siromašne kninske partizanske obitelji (rođen je 1931. u selu nadomak Kninu, na desnoj obali Krke), u baštinu je dobio najveće bogatstvo: političku podobnost te snažnu socijalnu i političku podršku brojnih sprskih partizanskih moćnika: Jove Ugričića, Branka Mamule i Tode Čuruvije. Za dijete iz četničkog kraja, kao što je bio kninski kraj, prihvaćanje jugoslavenstva značilo je stjecanje posebne važnosti i žrtve, te usvajanja stava kako 'žrtvovanje' srpstva mora donijeti kakav-takav nadomjestak u obliku funkcije. Gimnazijsko obrazovanje u Zadru i studij u Zagrebu zaključili su naukovanje Veljka Kneževića te mu pružili pretposljednju pretpostavku za uspjeh. Diplomirao je komparativnu književnost i ruski jezik. Kasnih 1950-ih i ranih 1960-ih potpisivao je, doduše u činovničkoj funkciji, Kulturni radnik, bilten Kulturno-prosvjetnog sabora Socijalističke Republike Hrvatske koji je poslije izrastao u zapaženi teorijski časopis. No, u toj je publikaciji teško pronaći neki od njegovih autorskih tekstova.
Radeći na Radio Zagrebu (danas Hrvatski radio), ali kao kreativno potpuno sterilni profesionalac (navodno je gajio romantičnu ljubav prema lijepoj književnosti, pa i sposobnost pamćenja dojmljivih književnih citata, ali nije bio kadar samostalno stvarati ni kao novinar ni kao književnik), tek je u borbi protiv hrvatskog nacionalizma našao prostor za karijeristički probitak. Kao štićenik Branka Mamule i Milutina Baltića, te osobni prijatelj Steve Ostojića, Dare Janeković, Ante Markovića, Stipe Šuvara, Stanka Stojčevića i drugih komunističkih moćnika gradio je prostor za daljnje prodore u karijeri. Prilika za daljnji politički uspon ukazala mu se iznenada 1980. kada je izabran za predsjednika Općinskog komiteta Saveza Komunista Hrvatske u zagrebačkoj općini Centar. Od toga trenutka pa sve do prvih višestranačkih izbora 1990. Knežević će nositi atribut Stojčevićeva čovjeka. Stanko Stojčević je u to doba bio predsjednik, a Veljko Knežević član svemoćnog Gradskog komiteta Saveza komunista Hrvatske u Zagrebu.
Nakon četverogodišnjeg mandata u komunističkoj stranci Knežević je 1984. imenovan direktorom RTV Zagreb (danas Hrvatska radiotelevizija) nakon što je dotadašnjeg direktora RTV Zagreb Josipa Gopca uspio uz pomoć Stanka Stojčevića uputiti na višu i odgovorniju dužnost u potpuno nevažni republički Socijalistički savez. Tim činom Knežević je postao direktor RTV Zagreb, ali ne i veliki gazda. Mjesto generalnog direktora još je čvrsto držao Branko Puharić. Međutim 1986. Branko Puharić odlazi za veleposlanika u Poljsku i Knežević je imenovan generalnim direktorom RTV Zagreb. Na svojoj je direktorskoj funkciji, po svjedočenju mnogih njemu nesklonih televizijskih djelatnika, bio snošljiv. Kao što je u vlastitom životu najveću pozornost poklanjao lagodnom životu, jelu i piću (njegovo je trajno i kultno obitavalište u noćnim satima bio restoran Pod mirnim krovovima) tako je težio i općem dobru vlastitog osoblja. No, kada je reformistička skupina u Centralnom komitetu Saveza komunista Hrvatske predvođena Ivicom Račanom, Draganom Domitrovićem i Celestinom Sardelićem potkraj 1989. uspjela politički poraziti Stanka Stojčevića počeo je Kneževićev sumrak. Nakon višestranačkih izbora novo mu je rukovodstvo Hrvatske radiotelevizije, na čelu s Hrvojem Hitrecom, uz njegov pristanak, otkupilo dvije godine, 11 mjeseci i 21 dan radnog staža. Što mu je omogućilo da 29. lipnja 1990. postane prijevremeni umirovljenik. Ali ubrzo mu je oduzeto stanarsko pravo na novi stan koji mu je komunistička stranka dodijelila uoči izbora 1990.
Njegovo osobno svjedočenje o okolnostima i načinu njegovog pada iznio je u kratkom intervjuu beogradskom listu TV Novosti 17. srpnja 1991.: "Pozvan sam službeno oko 10. lipnja, od Antuna Vrdoljaka, na razgovor u Predsjedništvo Hrvatske. Rečeno mi je tamo da bi bilo najbolje da sam podnesem ostavku jer je stranka čiji sam član bio izgubila na izborima. Rečeno mi je također, da, ako ne prihvatim njihov prijedlog, da će oni sa mnom drugačije razgovarati, da mogu organizirati moju smjenu i prozivku i iznutra, iz same kuće. Da mogu zatim lansirati razne priče u javnosti, a bilo je tu i drugih detalja, pretnji, ucijena i plašenja. (...) Već tom prilikom sam rekao da nisam razmišljao o ostavci, već sam predložio da sačekaju novi Zakon o informiranju... Ubrzo su krenule akcije: organizirana je prosvjedna grupa od 37 potpisnika u Televiziji koja je tražila ostavku rukovodstva. Zatim je zasjedao radnički savjet kuće, pa Centralni radnički savjet koji me je razriješio dužnosti točno na dan usvajanja novog Zakona o informiranju 29. lipnja." U to doba potkraj ljeta 1991. u nerazjašnjenim okolnostima pred Kneževićevom kućom u Zagrebu smrtno je stradao njegov sin. Kako se radilo o osobi koja je imala kriminalni dosje zbog nedopuštene trgovine drogom ta je smrt ostavila prostora za svakojaka nagađanja. Dvije godine prije toga njegov sin bio je osuđen na kaznu zatvora zbog rasparčavanje droge.
Nakon sinovljeve smrti u javnosti se više ne čuje za Kneževića sve do ljeta 1992. kada odlazi u Knin gdje postaje generalni direktor Radio televizije Knin, glasila pobunjenih Srba na okupiranim hrvatskim područjima. I onda 11. veljače 1994. u hrvatskoj javnosti dolazi do pravog šoka jer režim Slobodana Miloševića za svog prvog veleposlanika u Republici Hrvatskoj predlaže Veljka Kneževića. Sa zagrebačke tiskovne konferencije predstavnik SR Jugoslavije šalje političku poruku na koju nitko u Hrvatskoj ne reagira: "Veljko Knežević je državljanin SR Jugoslavije iz Knina". Tom se izjavom htjelo reći kako je Knin u SR Jugoslaviji, a ne sastavni dio Republike Hrvatske. Dužnost veleposlanika u Republici Hrvatskoj Knežević je obnašao do prosinca 2001. godine.